Sheath Sheath 길이와 전자의 온도 및 MFP간의 관계에 대해 질문 드립니다.
2022.01.05 11:10
안녕하세요. 반도체분야 종사자 입니다.
인터넷을 뒤적거리며 정리되지 않은 지식들을 잘 정리해 주심에 항상 감사드립니다.
CCP 타입의 챔버이며 현상을 말씀 드리면
현상 )
공정 압력(2T -> 5T)이 증가하면서 Vrms, Irms가 모두 낮아지고 전압과 전류의 위상차가 -70에서 -60으로 변하였습니다.
위 현상을 해석하려고 아래의 가설을 세웠는데
가설1 ) Irms가 낮아진 이유 : 압력이 증가하면서 전자의 MFP가 감소 -> 전자가 충분한 에너지를 얻지 못하고 기체와 충돌 -> 전자 에너지 감소 -> 전자 온도 감소 -> 이온화율 감소 -> 플라즈마 밀도 감소 -> Irms 감소
디바이 차폐 길이의 공식은 전자 온도와 플라즈마 밀도의 함수로 나타낼 수 있어서 서로 독립적인 변수인줄 알았습니다.
가설1 의 경우 전자의 온도 감소가 플라즈마 밀도의 감소로 이어지는데
질문 1> 그렇다면 전자 온도와 플라즈마 밀도는 완전히 독립적인건 아니고 어느정도는 종속되어 있다고 봐도 되는 건가요? 혹시 그게 아니라면 가설1 의 어느 부분에 오류가 있을까요?
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가설2 ) 위상차가 -70에서 -60으로 변한 이유 : 압력이 증가하면서 전자의 온도 감소 -> 쉬스의 길이와 디바이 차폐 길이는 서로 비례 -> 디바이 차폐 길이는 전자 온도와 비례(?) -> Sheath 길이 감소(?) -> 챔버 내 Cap 성분 증가(?)
위상차가 + 방향으로 움직였다는건 Capacitor 성분이 감소했기 때문일텐데 위 가설에선 정 반대의 결과가 도출됩니다.
조금 더 인터넷을 찾아 보니 C-L 쉬스의 크기에 대한 공식을 찾았습니다.
sqrt(2)/3*l_ds*(2*Vb/Te)^(3/4)
(l_ds : 디바이 차폐 길이 , Vb : 바이어스 전위 , Te : 전자 온도)
해당 식을 보면 디바이 차폐 길이와 쉬스 길이는 서로 비례하지만
디바이 차폐 길이는 Te^(1/2) 에 비례하고
해당 식의 Te^(-3/4) 항에 의해서
질문2> 쉬스 길이는 Te^(1/4) 에 반비례 한다고 봐도 될까요? 위 가설에서 Sheath의 길이가 증가하여 챔버 내의 Cap 성분이 감소했다고 해석하면 될까요?
항상 많은 도움 얻어갑니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
새해 복 많이 받으세요!!
안녕하세요. 플라즈마 응용연구실 박사과정생 이하늘입니다. 저희 연구실 홈페이지에 질문 주시어 감사합니다.
질문 주신 내용을 인가 전력과 가스 조건은 동일한 조건에서 공정 압력만 감소한 조건에서 발생한 현상으로 가정하고 아래 답변을 준비했습니다.
먼저 가설 1) 과 관련된 답변입니다.
말씀 주신 내용과 같이 대부분의 방전에서 압력이 증가할 경우 전자와 중성 기체 간 충돌이 잦아져 전자 온도가 감소하는 경향을 보입니다. 이는 전자가 가속될 수 있는 자유행정거리(MFP)의 감소에 의한 영향과 전자-중성기체 충돌 중 비탄성 충돌(여기, 이온화) 반응률 증가에 따른 전자의 내부 평균 에너지 감소 영향의 복합적인 결과입니다. 따라서 가설 1)에서 적어주신 내용 중 공정 압력 증가에 따른 전자 온도 감소의 경우 실제 현상에서 나타날 것으로 예상이 되나, 전자의 평균 에너지가 감소하는 정도에 비해 중성 기체의 증가율이 더 클 수 있으므로 이온화율은 감소할지 증가할지 알 수 없습니다(사용하시는 공정 가스 종 및 운전 조건에 따라 다른 결과를 보이게 됩니다). 즉, 전자 온도가 감소하는 조건에서 플라즈마 밀도의 증감 여부는 별도의 데이터 경향을 통해 판단할 필요가 있습니다. 따라서 질문 1>에 대한 답변은 두 플라즈마 인자(전자 온도, 플라즈마 밀도)는 종속되어 있으며 운전 조건(가스 종, 운전 압력 등)에 따라 그 경향이 달라질 수 있습니다.
다음은 가설 2)와 관련된 답변입니다.
질문 주신 내용에서 위상차의 변화값은 –70에서 –60(단위는 rad. 가 아닌 도(deg.) 로 가정하겠습니다)으로 정량적인 값을 알려주셨으나, Vrms 와 Irms 의 변화율은 정량적인 정보가 부족해 위상차의 절댓값 감소의 주 원인이 전극 리액턴스 절댓값 감소인지는 불분명합니다. 위상차 = arctan(리액턴스/실저항) 관계에서 리액턴스의 절댓값 감소가 주 영향으로 작용해 위상차 절댓값이 감소한 것인지 혹은 실저항 값의 큰 증가가 주 영향으로 작용해 위상차의 절댓값이 감소한 것인지 판단할 수 없기 때문입니다(후자의 경우 중 전압의 감소폭이 전류의 감소폭에 비해 충분히 작은 경우에는 리액턴스 절댓값이 증가하는 조건도 존재합니다). 공정 조건과 플라즈마 조건 정보의 한계가 있으므로 본 답변에서는 두 가지 경우에 대해 각각 유추되는 현상을 정리 드립니다.
2-1) 운전 압력 증가 시 저항값의 변화에 비해 리액턴스 절댓값 감소의 주 영향으로 위상차 절댓값이 작아진 경우:
이 경우는 가설 2)에 적어주신 내용과 같이 Cap. 성분의 증가로 인해 리액턴스 절댓값 크기가 작아진 것으로 예상이 됩니다. CCP 소스에서 방전 간 Cap. 성분의 크기는 이온 밀도에 비해 전자 밀도가 충분히 낮은 영역인 쉬스의 크기와 관련이 깊다는 내용을 잘 찾아주셨습니다. Cap. 성분이 증가했음은 평균 sheath 크기의 감소를 의미합니다. 쉬스 크기를 판단하는 경우에는 주로 찾아주신 C-L(Child law) sheath 공식을 널리 활용하나, 이는 비충돌성 쉬스 조건으로 본 공정 조건인 2~5 Torr 수준에서는 이온-중성 기체 충돌자유행정거리가 0.01 mm ~ 0.005 mm(Ar 기준) 수준으로 쉬스 크기에 비해 작을 것이 예상되어 적합하지 않을 수 있습니다(비충돌성 쉬스 조건에서는 쉬스 두께가 전자온도의 1/4 승에 반비례하는 것이 수식 상 맞습니다). 운전 압력 수 Torr 조건에서 충돌성 쉬스의 경우 쉬스 두께는 (Vb^3/(p*Te*ne^2))^(1/5) (Vb: 바이어스 전압, p: 운전 압력, Te: 전자 온도, ne: 전자 밀도) 에 비례한다는 것이 알려져 있습니다. 질문 주신 공정 압력 변화 조건에서 전자 온도의 큰 감소는 예상되지 않으며 전자 밀도(ne)의 경향을 알 수는 없습니다만 Vrms 감소에 따른 전극 self bias 감소(Vb 감소), 압력 증가(p의 2.5배 증가)의 주 영향으로 쉬스 두께가 감소하는 경향을 보였을 것이라고 판단됩니다. 즉, 위에서 가정한 2-1) 조건에서는 쉬스 두께 감소에 따른 Cap. 값 증가, 이에 따른 리액턴스 절댓값 감소의 현상으로 예상됩니다.
2-2) 운전 압력 증가 시 실저항값의 큰 폭으로 증가 영향으로 인한 위상차 절댓값이 작아진 경우:
이 경우는 쉬스 크기 변화에 따른 리액턴스 크기의 변화보다도 압력 증가에 따른 저항값 증가 폭이 큰 경우에 해당합니다. CCP 방전 시스템에서 저항값은 시스템 및 플라즈마에 전달되는 전력과 밀접한 관련이 있습니다. 운전 압력 2~5 Torr 수준에서 CCP 소스 내 플라즈마 가열은 대부분 옴 가열(Ohmic heating)에 의해 발생하며, 옴 가열에 의한 방전 유지 시스템 조건에서 전극의 실저항 값은 전자-중성기체 충돌 주파수에 비례 즉, 압력에 민감하게 변화합니다. 따라서 압력 조건 증가에 따른 실저항값의 큰 폭 증가가 예상되는 조건입니다. 아울러 2-1) 의 답변에서 쉬스 두께를 결정하는 인자들의 지수가 1/5 수준으로, Vb, p, ne 인자의 큰 변화가 존재하더라도 쉬스 크기에 미치는 영향은 지수 관계(^(1/5))에 의해 감쇠됩니다. 따라서 가정한 2-2) 조건에서는 압력 증가에 따른 전자-중성 기체 충돌 주파수 증가, 이로 인한 실저항값 증가의 현상으로 예상됩니다.
추가로 질문하실 사항 있으시면 댓글 남겨주시면 답변드리겠습니다. 감사합니다.