Sheath MFP와 Sheath 관련하여 추가 질문 드립니다. [Collisional sheath 정의]
2022.02.15 10:48
이전 질문글에 댓글이 달리지 않아 새로 글을 작성하게 되었습니다.
이전 질문 글의 어디가 틀렸고 어디가 맞았는지 꼼꼼하게 짚어주셔서 정말 감사드립니다.
답변해 주신 글을 읽다 보니 더 질문점이 생겨서 댓글 작성합니다.
1) 비충돌성 쉬스와 충돌성 쉬스를 구분하는 기준은 무엇인가요?
- MFP(Lamda)와 CCP 반응기 두 극판 사이의 거리(l) 비교 : Lamda << l
- MFP(Lamda)와 쉬스 두께 비교 : Lamda << Sheath Thickness
2) 이전 질문글의 답변에 Ar의 MFP를 0.01~0.005 mm 라고 답변해 주셨는데 어떻게 계산 된건지 궁금합니다.
MFP(Lamda)를 구하는 공식을 다음과 같이 알고 있습니다.
Lamda = 1 / (N_g * Sigma)
N_g = (n * N_A) / V = P * N_A / (R * T)
N_g : 단위 부피 당 원자 수
Sigma : Ar의 Cross section
n : 몰 수
N_A : 아보가드로 수
V : 부피
P : 압력 = 2000 mTorr
R : 기체상수 = 62.363 m^3*mTorr/(K*mol)
T : 온도 = 673 K
위 값들을 대입하여
N_g = 2.87*10^22 m^-3
이 나왔습니다.
2T 및 5T의 공정에서 Vrms는 113ev 수준으로 비슷했고 따라서
http://plasma.kisti.re.kr/index.jsp 에서 Ar의 Total Ionization Cross section, Total Scattering Cross section 중 에너지가 110ev 즈음의 산란 단면적을 찾아봤습니다.
Ionization 2.5*10^-16 cm^2 = 2.5*10^-20 m^2
Scattering 8*10^-16 cm^2 = 8*10^-20 m^2
Excitation 0.7*10^-16 cm^2 = 0.7*10^-20 m^2
위 산란 단면적을 모두 합하여 Sigma 값을 구했고 이 값을 아래 식에 대입하니
Lamda = 1 / (N_g * Sigma) = 0.00031 m = 0.31 mm
0.31 mm이 나오게 됩니다.
이전 질문 글에서 Vrms의 정량적인 값이 제시되지 않아 산란 단면적이 최대가 되는 값을 대입하셨나 싶어
전자 에너지 15ev의 산란 단면적을 모두 더하여 계산하니 2Torr 기준 0.145 mm 였습니다.
상기 계산 중 어느 부분에 오류가 있는건가요?
항상 큰 도움 주셔서 감사드립니다!
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안녕하세요, 플라즈마응용연구실에서 박사과정 중인 이명건입니다.
collisional sheath의 정의와 cross section의 문제에서 혼돈이 있으신거 같습니다.
충돌을 고려하는 상황에서는 어떤 입자가 무엇과 충돌을 하는지가 중요합니다.
산업에서 플라즈마의 활용은 대부분 sheath를 통해 에너지를 가한 이온을 이용합니다.
그렇기 때문에 sheath에서 관심있는 충돌의 종류는 이온이 다른입자와 충돌하면서 에너지와 운동 방향을 잃어버리는 것일 겁니다.
플라즈마에서 이온이 충돌할 수 있는 대상은 크게 중성입자, 다른 이온, 전자가 있습니다.
설명을 간단하게 하기위해서 Ar+(1가이온),Ar(중성입자),e(전자)만 존재하는 상황을 가정해서 설명드리겠습니다.
전자의 경우 이온과 질량차가 최소 2000배(수소), 아르곤의 경우 40,000배 가량 차이가 나기 때문에 이온-전자의 elastic collision은 이온의 운동 에너지와 방향을 거의 바꾸지 못합니다. 그렇기에 대부분의 경우 고려하지 않습니다.
이온과 이온의 elastic collision은 서로의 방향을 바꿀 수 있지만 이온 flux의 에너지와 운동량을 바꾸지 않기 때문에 단일 이온종만 존재하는 경우에 잘 고려되지 않습니다.
하지만 다른 기체들이 섞여 다양한 이온종이 존재할 경우는 어느정도 영향이 있는지 계산해 그 영향력을 판단해야합니다.
이온-중성입자의 elastic collison은 low temperature plasma 환경에서 이온의 운동에 가장 큰 영향을 미치는 충돌입니다.
이온과 중성입자는 질량이 거의 같으며, 중성입자는 전기장에 의해 가속되지 않기 때문에 이온에 비해 낮은 에너지를 가지고 있어서 이온과 중성입자 충돌 시 이온은 많은 에너지를 잃어버립니다.
그리고 자주 사용되는 low temperature plasma의 이온화율은 0.01~1% 정도이기 때문에 전자와 이온에 비해 중성입자의 밀도는 최소 100배에서 수만배 이상으로 높아 충돌 빈도도 훨씬 높습니다.
2)번 질문에 대한 답부터 먼저 드리겠습니다.
질문자분께서 사용하신 collision cross seciton은 e(전자)-Ar(중성입자) collision cross section data를 사용하신 것으로 보입니다.
앞서 설명드린대로 이온의 에너지에 영향을 주는 충돌은 이온-중성입자 충돌이기 때문에 sheath에서 충돌성을 고려할 때는 이를 사용해야합니다.
단일 이온종만 존재하는 low temperature plasma의 경우 이온의 겪는 모든 충돌 중 이온-중성입자 충돌이 에너지에 주는 영향력이 거의 대부분을 차지합니다.
전에 답변에서 적은 Ar MFP는 이온-중성입자 collision cross section을 기준으로 설명드린 것으로 알고있습니다.
A.V.Phelps의 94년도 논문(Journal of Applied Physics 76, 747) 에서 제시한 Ar+ - Ar momentum transfer collision cross section은 이온 에너지 0.1~100eV 범위에서 1~2x10^-18 m^2 정도입니다.
이 경우 MFP는 17~34um 입니다.
Heavy particle collision도 다양한 종류가 있기 때문에 어떤 cross section을 사용하는게 좋을지 결정하기 힘들 수 있습니다.
운동량과 운동에너지에 대한 계산인 경우 momentum transfer cross section을 사용하는 것을 추천드립니다.
momentum transfer cross section은 모든 각도로 계산(측정)된 angular cross section에 충돌 후 이온이 움직이는 방향에 따른 운동량 변화를 함수로 넣어 각도로 적분한 값이기 때문에 가장 적절하게 사용할 수 있습니다.
Database에서 찾으실 때는 heavy particle collision, elastic scattering의 소분류로 찾을 수 있습니다.
그리고 cross section data base로 IAEA의 ALADDIN도 추천드립니다.
https://www-amdis.iaea.org/ALADDIN/
1)번 질문에 답을 드리면서 마무리하겠습니다.
- MFP(Lamda)와 CCP 반응기 두 극판 사이의 거리(l) 비교 : Lamda << l
- MFP(Lamda)와 쉬스 두께 비교 : Lamda << Sheath Thickness
보통의 경우 collisional sheath는 후자를 뜻합니다.
sheath를 통과하는 동안 충돌이 발생되어 이온이 sheath potential 만큼의 에너지를 받을 수 없는 상황입니다.
이 경우에는 이온 flux는 종단속도에 도달해서 움직이기 때문에 이온의 속도가 그 지점의 전기장에 비례하는 mobility 개념을 사용해서 해석합니다.
전자의 경우 bulk 영역과 presheath 영역을 해석하는데 충돌을 고려해야하는가에 대한 기준이 됩니다.
만약 MFP<<L 이지만 sheath thickness<<MFP라면 bulk영역을 해석하는데는 반드시 충돌을 고려해야하지만 sheath에서는 충돌의 영향이 눈에 띄게 작용하지 않을 것입니다.
하지만 정말 미세한 오차도 허용하기 힘든 정밀한 공정이라면 collisional sheath 조건이 아니더라도 충돌을 고려해서 상황을 보는 것을 추천드립니다.