Breakdown  현상에 대해서 먼저 공부를 해 보면 좋을 것 같습니다. Breakdown 전압을 압력과 전극간의 거리 (pd)로 함수 관계를 Paschen's 곡선 (법칙)이라 하니 찾아 보시기 바랍니다. 그림의 개형은 V_breakdown이 pd에 따라서 감소하다 다시 증가하는 형태를 가집니다. 즉 최소 breakdown 전압의 조건을 만족하는 pd 값이 존재하거나, 그 지점에서 breakdwon 전압이 최소가 됩니다.  따라서 최저 에너지로 플라즈마 방전 개시를 하려면 이 조건에서 시행함이 좋을 것이고, 장비의 효율적인 운전 조건에 해당이 될 것 같습니다. 하지만 대부분 방전 효율 보다 안정적 운전 조건에서 공정을 진행할 것임으로 실제 방전 조건은 이 곡선이 만드는 공간 상단에 놓인 어떤 지점의 값에서 방전을 하게 됩니다.

중요한 것은 전압과 pd 가 묶여서 방전 조건을 결정한다는 것이며, Breakdown 전압 값이 pd 가 커지면서 점차 증가하는 이유가 되겠습니다. 이를 이해하기 위해서는 방전 개시 현상을 생각해 보아야 합니다. 입자(특히 전자)가 전압(V)이 인가된 전극 사이에서 (d) 전기장이 주는 힘을 받아서 운동에너지를 얻어 움직입니다. 따라전 전자(q)에 미치는 힘은  qE (V/d) 값이 되고, 이 전자가 얻은 에너지는 힘을 받으며 움직인 거리로 충돌시까지 에너지를 얻을 것입니다. 평균 충돌 거리는 1/P에 비례하므로, 결국 V/d x 1/p= V/ (pd)의 관계가 됩니다. 여기서 V가 전극사이에서 만들어 지는 값이면 CCP(capacitively coupled plasma) 이며 유도 기전력으로 만들어 지는 값이면 ICP (inductively coupled plasma) 가 됩니다. 따라서 얻은 에너지가 이온화 에너지 보다 크고, 충분하게 이온화가 지속되면서 (벽으로나 공간내에서 재결합을 하면서 손실되는 양을 상쇄하고 남아야 합니다.) 방전 breakdown이 일어나게 되니, 실제 breakdown 쓰일 에너지는 이온화 에너지 보다는 큰 값이 될 것입니다. Pachen's law 에서 보여주는 값은 이 값에 해당합니다.

종합하면, breakdown 을 위해서는 운전 압력 p와 d, 및 인가 전압(형태), 이온화 에너지, 충돌 경로 및 생성-소멸간의 관계 등의 함수가 됩니다. 

질문에서와 같이 ICP에서 전기장의 형태는 원형을 갖게 되므로 전자가 에너지를 얻은 경로가 무한하다고 할 수가 있겠습니다. 물론 도중에 입자와 충돌을 해서 이온화 등을 해야 하니, 전자가 가속을 갖는 경로가 늘 원형을 아니겠지만, 원리적으로 에너지를 잃지 않고 지속적인 가속이 이뤄질 수가 있으니, CCP 대비해서 이온화 효율이 좋을 수 밖에 없겠습니다. 하지만 breakdown 이 낮다기 보다는 breakdown 전압에 도달하기가 쉬운 상황이라고 판단하는 것이 보다 이치적일 것입니다. (상대적으로 CCP는 전극 앞에 형성된 쉬스 전기장이 전자를 bound 하면서 전자에 에너지를 주는 과정으로 bound 가 잘 이뤄지지 않으면 전극으로 손실될 확률이 높으니,  ICP 보다 효율은 떨어질 수가 있겠습니다.) 

아울러 ICP에서 E-H 모드 변화라는 표현을 질문하셨습니다. E 모드는 CCP와 같이 전극의 전기장으로 가열이 되는 현상으로 비교적 낮은 밀도의 플라즈마 형성과 특히 seed 플라즈마 형성에 유리한 모드입니다. 안테나에 흐르는 전류는 안테나에 전압이 걸려 있기 때문에 흐릅니다. 따라서 안테나 표면에 수직방향으로 전기장이 형성되며 이 전기장으로 부터 에너지를 얻은 전자에 의한 방전 플라즈마를 E-mode 플라즈마라 합니다. 위에서 언급했듯이 CCP 혹은 E 모드는 전극을 향해서 전자가 움직임으로 손실될 확률이 매우 높을 것 입니다. (또한 이 전기장을 따라서 이온도 입사하여 전극의 표면에 식각을 유발하기도 합니다) 따라서 낮은 전압, 하지만 방전 개시를 위한 환경 제공용 초기 breakdown에는 매우 유리합니다. 전압이 조금씩 올라가면서 플라즈마 전도도가 좋아지고 유도 기전력, 즉 원형 전기장의 형성이 유리해 지면서 H 모드의 플라즈마가 만들어 지게됩니다. 대부분의 공정 플라즈마는 H 모드가 지배를 하는 조건에서 운전을 하나, 플라즈마 전압의 oscillation은 E 모드 플라즈마에 의해서 진행되고, 이를 제어하기 위해서 Faraday shield라는 E 모드 차폐 장치를 안테나 앞에 설치하여 전극의 sputtering을 제한하기도 합니다. 하지만 이 경우 인가 전력 대비 플라즈마 생성 효율을 떨어지게 됩니다. (생성 경로를 생각해 보면 E-H 와 H-E로의 변화가 같은 경로를 가지 못하는 이력곡선의 형태를 띨 것입니다. 주변 seed 전자의 양과 power coupling 조건이 다름으로 hysteresis 계형은 현상입니다.