안녕하세요. 플라즈마응용연구실의 학생 허성렬입니다.

 사용하시는 플라즈마 장비에 관한 상세 정보 (챔버 구조, 바이어스 크기, 압력 등 조건)가 주어지지 않아 가정을 해야겠지만, 상부에 내부 ICP 코일이 있고 하부에 바이어스가 걸리는 전극이 있는 챔버 구조라 생각되어 이를 바탕으로 말씀 드리겠습니다.

 먼저, 전극에 DC 바이어스가 걸리는 경우를 가정하고 말씀드리면...

 코일에 전류를 넣지 않았을 때에도 전극에 전류가 측정되는 것으로 보아 DC 플라즈마 형태의 플라즈마가 형성되는 것으로 보입니다. 이 때, 위 쪽에서 내부 안테나에 전력을 인가하면 (가정: 내부 안테나가 전극에서 쉬스 및 skindepth 크기 이상으로 충분히 떨어져 있고, 상호 독립적이다.) 내부 안테나 ICP에서 만들어지는 플라즈마가 확산해 전극 주위도 밀도가 상승할 것입니다. ICP 쪽의 RF 섭동을 고려하지 않았을 때, 쉬스 및 충돌성에 따라 전극의 이온 전류는 다음과 같습니다.

Thin sheath : sheath size < 전극 사이즈

Thick sheath : sheath size > 전극 사이즈

Collisionless : mean free path > sheath size

Collisional : mean free path < sheath size

(1) Collisionless thin sheath : I_i=exp(-0.5)*e*n*sqrt(k*Te/m_i)*A

(2) Collisionless thick sheath : I_i=(1/4)*e*n*sqrt(8*k*Te/pi*m_i)*A*(sqrt(pi)/2)*sqrt(e[Vp-V]/(k*Te))

(3) Collisional thin sheath : I_i=4*pi*e*mue_i*n*(k*Te + k*Tei)*r

(4) Collisional thick sheath

                  : I_i=4*pi*[(epsilon)^(1/4)]*sqrt(r)*[(n*k*Te)^(3/4)]* sqrt(Vp-V)*mue_i*[(1+Ti/Te)^(3/4))

I_i : 이온전류 / e : 전자전하량 / n : 플라즈마밀도 / k : 볼츠만상수 / Te : 전자온도 / Ti : 이온온도

m_i : 이온 질량 / A : 전극 크기 / Vp : 플라즈마 전위 / V : DC 바이어스 전위

mue_i : ion mobility / r : 전극 반지름

조건에 맞게 사용하신 식이 Child law sheath의 이온 전류식 (1)이라면 비례하여 3/0.9배의 밀도 증가로 보셔도 될 것 같습니다. 단, ICP 플라즈마로 인한 Te 변화와 A값이 sheath-plasma boundary의 면적이므로 전극 geometry와 bias voltage에 따른 변화는 확인하셔야 합니다. 에너지 및 flux 보존식에서 출발하는 위 식에서 가정에 따라 바이어스가 걸려있는 경우는 고려되어 있습니다.

도움이 되셨길 빕니다. 감사합니다.

안녕하세요. 플라즈마응용연구실의 최명선입니다.

저는 전극에 RF 바이어스가 걸리는 경우를 가정하고 첨언하겠습니다.

 전극의 바이어스가 AC이고, 측정된 전류가 AC전류의 진폭인 경우, 마찬가지로 전극 전류는 발생된 플라즈마의 밀도와 밀접한 연관이 있다고 볼 수 있습니다. 인가되는 AC바이어스의 주파수에 따라서 전극에 흐르는 전류는 (i)낮은 주파수(LF): 전자, 이온의 전도전류, (ii)높은 주파수(HF): 쉬스의 전기장 변화에 따른 변위전류가 주로 흐르게 됩니다. 바이어스 주파수의 높고 낮음을 구분하는 기준은 일반적으로 플라즈마-이온 주파수가 되며, 플라즈마-이온 주파수보다 낮은 경우, 이온과 전자 모두 쉬스전위 변화에 충분히 반응할 수 있으므로 전극에 형성된 쉬스는 일반적인 DC쉬스와 유사하며, 쉬스에 흐르는 전류는 이온과 전자의 전도전류입니다. 반대로 플라즈마-이온 주파수보다 높은 주파수의 경우, 플라즈마의 이온이 바이어스전위 변화에 충분히 반응하지 못함에 따라 RF쉬스를 형성하게 되고, 이때 쉬스에 흐르는 전류는 주로 쉬스 전위 변화에 의한 변위전류입니다. 일반적으로 널리 인용되는 고주파 쉬스 모델은 M.A. Lieberman의 Inhomogeneous RF capacitive sheath 모델입니다.

운전 상태 변화에 대하여(ICP power off à on) 전극 바이어스의 전압이 일정하게 유지되고 있던 상태라면,

1)     바이어스 주파수가 플라즈마-이온 주파수보다 매우 높을 경우, RF capacitive sheath 모델로부터 전극 전류는 n^0.5 즉, 밀도의 제곱근에 비례하게 됩니다. (Lieberman and Lichtenberg – Principles of plasma discharges and materials processing 2e, pp.404 식11.2.23 참고) 따라서 전극 전류가 약 3배 증가하였다면 밀도는 약 9배정도 증가한 것으로 볼 수 있습니다.

2)     바이어스 주파수가 플라즈마-이온 주파수보다 낮을 경우, 전극에 형성된 쉬스는 DC쉬스와 같다고 볼 수 있고, 이때 측정되는 AC전류는 전극 전위 변화에 따른 전자전류의 진폭입니다. DC바이어스인 경우와 같이 이온은 봄전류로 입사하게 되고(DC), 전자는 Boltzmann관계식을 만족하며 입사하게 됩니다. 따라서 V_DC+V_bias*cos(wt)의 쉬스전압이 인가된 전극에 흐르는 전류는 다음과 같습니다.

i_tot=i_ion + i_e,sat*exp{(V_DC+V_bias*cos(wt))/T_e}

그 중 ac전류 성분은, i_ac=~i_e,sat*I_0(V_bias/T_e) 이고, I_0는 1차 modified Bessel Function입니다.  이때, i_e,sat=e*n_e*(k*T_e/(2*pi*m))^0.5 이므로, 전극의 ac전류는 플라즈마 밀도에 비례하게 됨을 알 수 있습니다. 따라서 전극 전류가 약 3배 증가하였다면 밀도는 약 3배 증가한 것으로 볼 수 있습니다.

도움이 되셨길 빌겠습니다. 감사합니다.

이 문제는 CCP 와 ICP 소스에서의 CCP 가 추가된 현상 비교로 봐야 하지 않을까요? 질문 자체는 소스 power 와 bias power 에 대한 정확한 정보 없이 타겟 전류만으로 플라즈마 밀도 변화를 이해하려는 시도인데, 위의 모델을 종합하면 기본 이해는 하겠지만 여기에는 플라즈마 소스의 가열모델에 대한 이해가 없으므로, 질문자가 의도한 3배 증가 현상의 수치적 정확성에 대해서는 속단하기 어렵습니다. 즉, 타겟 전류가 증가한 만큼의 밀도 증가에 대해서는 당연히 인정할 수 있겠으나, 늘 3배 증가하는 경우는 될 수 없겠지요. 또한 ICP 밀도 예측은 Transformer Coupled Circuit Model을 통해서 해석 가능하지만, 역시 CCP에서의 추가 가열이 존재하는 경우를 참고할 필요가 있겠으며, TCCM은 본 연구실의 이석환군의 발표 논문을 참고해도 좋을 것입니다. 마지막으로 정확한 플라즈마 밀도 변화를 관측하기 위해서는 직접 진단을 수행해 보도록 권장합니다.