Collision cross section 질문
2011.12.14 13:52
안녕하세요.
플라즈마를 공부하는 직장인입니다.
리버만 교재로 보고 있는데,
atomic collision 부분에서,
cross section - energy graph 에서
elastic, ionization, excitation 이 세개의 그래프가 그려지고 이들이 증가하다가 최고점을 가지고 감소하는 경향을 가집니다.
근데 이 이유에 대해서 자세히 알고 넘어 가고 싶어 글을 남깁니다.
제가 판단할 떄는 collision frequency = ng* cross section * velocity이고
이 것의 역수인 mean free time이 에너지가 증가하다가 충분히 충돌(?)할 시간도 안되기 때문에
cross section이 작아진다고 판단했는데 맞는 것인지 답변 부탁드립니다.
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확인이 늦어 죄송합니다.
아마도 교재의 Fig. 3.13에 대해 궁금해 하시는 것 같습니다.
mean free time(?) 이라는 개념으로 나름의 이해를 하셨는데, 직관적으로, rough하게는 맞는 해석입니다 :) 다만, 이를 가스 입자(원자 혹은 분자)의 에너지 준위에 대한 특성으로 설명을 드리면, 어떤 가스 입자가 전자와 충돌을 해서 반응을 일으키기 위해서는 특정 문턱값 이상의 에너지를 필요로 합니다. 예를 들자면, 아르곤 원자가 전자와 충돌을 해서 이온화가 되려면 15.75eV 이상의 에너지를 얻어야만 최외각 궤도의 전자 하나를 이탈시킬 수 있고, 13.09eV 이상의 에너지를 얻는다면, 최외각에서 두 번째 껍질에 있는 전자를 최외각 껍질로 excitation 시킬 수 있게 됩니다. 따라서 전자와 가스 입자가 충돌한다고 해서 항상 반응이 일어나는 것은 아니며 해당 반응 이상의 에너지를 얻은 경우에만 이온화, 여기, 해리,... 등의 반응을 일으킬 수 있게 됩니다.
이런 종류의 반응은 가스입자와 전자가 이루는 계(system)의 총 운동에너지가 보존 되는 것이 아니고, 전자의 운동 에너지가 가스 입자의 위치 에너지로 전환되는 경우이므로 (여기, 이온화 등이 된 상태는 원자의 에너지 준위를 높여주므로 위치 에너지가 증가되는 경우라 볼 수 있습니다) 탄성 충돌(elastic collision) 이 아닌 비탄성 충돌(inelastic collision)으로 분류됩니다. 즉, 이러한 종류의 inelastic process가 발생할 때 유효한 반응이 일어나기 위해서는 전자가 해당 반응의 문턱값만큼의 에너지를 갖고 있어야 하고 그 에너지 미만의 에너지를 갖고 있을 때는 반응이 일어나지 않으므로 유효 충돌 단면적이 0이 됩니다.
아르곤-전자 충돌에 의한 이온화로 예를 들어보면 전자가 15.75eV 만큼의 에너지를 갖고 있다고 해도, 이 에너지를 항상 가스 입자에 100% 전달할 수는 없기 때문에 에너지가 문턱값을 간신히 넘긴 경우엔 충돌 단면적이 작습니다. 전자의 에너지가 높아진다면 이 중 몇 %의 에너지만 가스 입자에 전달 해도 이온화를 시킬 수 있게 되므로 유효 충돌 단면적이 증가합니다. 그러나 에너지가 아주 높아지면 이해하신 바와 유사하게 전자의 속도가 너무 빨라지기때문에 입자를 지나쳐버리는 정도가 되어 가스 입자와 충돌을 할 가능성이 오히려 낮아집니다. 즉, 전자가 가스 입자의 존재를 느끼기 전에 (전기적, 만유인력적 등의 인력을 이겨낼 정도로 빨라져서) 빠르게 지나쳐 버리므로 유효 충돌 반응 단면적이 다시 감소하게 됩니다. 이는 이온화 뿐 아니라 여기 반응에서도 마찬가지입니다. 따라서 그림에서와 같이 ionization (문턱값 : 15.75eV),excitation (문턱값 : 13.09eV) 의 충돌 반응 단면적 그래프가 그려집니다.
한편, 또 하나 존재하는 elastic collision의 곡선은 단순히 "충돌만"하고, 별다른 이온화, 여기 등의 반응은 일어나지 않는 경우입니다. 당연히 특정 문턱값 이상의 에너지를 요구하는 inelastic collisional process들에 비해서 가능성이 큰 충돌이므로 충돌 단면적이 대체로 높습니다. 한 가지 특이한 점은, 약 1eV 근방에서 아르곤의 충돌 단면적이 급격이 줄어들었다가 이 영역만 벗어나면 다시 높은 값으로 회복 된다는 점입니다. 이러한 현상을 Ramsauer effect라고 합니다. 이런 현상이 발생되는 이유는, 양자역학적으로 전자와 같은 아주 작고 빠른 입자는 물질의 특성과 파동의 특성을 동시에 갖게 되는데, 전자의 파동적 특성 파장의 크기가 아르곤 원자의 지름과 유사해서 전자들이 오묘하게도 원자와 충돌하지 않고 물결 타고 넘어가듯 지나치게 될 가능성이 커지기 때문에, 충돌 가능성이 급감하게 됩니다. 그러한 전자의 파장을 갖게하는 에너지가 약 1eV에 해당됩니다. 이러한 현상은 굳이 아르곤이 아니더라도 Xe, Kr 등의 비활성 기체에서 나타납니다.
지금까지 간략히 설명을 드렸으나, 충돌 반응 단면적의 해석은 사실 이와같은 단순 해석으로는 설명하기 힘든 부분도 많아, 다양한 모델들과 이론을 기반으로 이뤄지고 있습니다. 실험적으로 이를 측정하려는 노력에서부터, 이론적으로 해석하여 모델을 세우는 노력까지 정말 다양하게, 양자 역학과 고전 물리를 넘나들며 이뤄지고 있으니 공부하시다보면 정말 흥미로운 세계를 접하실 수 있을 것입니다.